기초 미적분 예제

$\log (x + 9) = 1 - \log (x)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\log (x + 9) - 1 = - \log (x)$

단계 1.2

방정식의 양변에 $\log (x)$ 를 더합니다.

$\log (x + 9) - 1 + \log (x) = 0$

단계 2

$\log (x + 9) - 1 + \log (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((x + 9) x) - 1 = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + 9 x) - 1 = 0$

단계 2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} + 9 x) - 1 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\log (x^{2} + 9 x) = 1$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log (x^{2} + 9 x) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{1} = x^{2} + 9 x$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2} + 9 x = 10^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 9 x = 10$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

단계 5.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$- 1, 10$

단계 5.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 1) (x + 10) = 0$

단계 5.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 10 = 0$

단계 5.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.6

$x + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.6.1

$x + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 10 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x = - 10$

단계 5.7

$(x - 1) (x + 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 10$