기초 미적분 예제

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\log (x)$ 를 뺍니다.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\log (16)$ 를 뺍니다.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

단계 2

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

단계 2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

단계 2.4

$\frac{x + 16}{x}$ 에 $\frac{1}{16}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

단계 2.5

$x$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

단계 5

$10^{0} (16 x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

괄호를 제거합니다.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

단계 5.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x + 16 = 1 (16 x)$

단계 5.3

$16 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 16 = 16 x$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$x + 16 - 16 x = 0$

단계 6.2

$x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$- 15 x + 16 = 0$

단계 7

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- 15 x = - 16$

단계 8

$- 15 x = - 16$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 15 x = - 16$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나눕니다.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 16}{- 15}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{16}{15}$