기초 미적분 예제

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\log (5)$ 를 뺍니다.

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\log (x - 3)$ 를 뺍니다.

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

단계 2

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

단계 2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

단계 2.4

$\frac{4 x}{5}$ 에 $\frac{1}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

단계 5

$10^{0} (5 (x - 3))$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

단계 5.1.2

$5 (x - 3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x = 5 (x - 3)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

단계 5.3

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 x = 5 x - 15$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$4 x - 5 x = - 15$

단계 6.2

$4 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- x = - 15$

단계 7

$- x = - 15$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- x = - 15$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

단계 7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 15}{- 1}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$- 15$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 15$