기초 미적분 예제

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

단계 1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3 = 0$

단계 2

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x \cdot x^{2}) - 3 = 0$

단계 2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (x^{1} x^{2}) - 3 = 0$

단계 2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (x^{1 + 2}) - 3 = 0$

단계 2.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (x^{3}) - 3 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\ln (x^{3}) = 3$

단계 4

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{3}) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{3} = x^{3}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$x^{3} = e^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} = e^{3}$

단계 6.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$x = e$