기초 미적분 예제

$8 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 1

$x^{\frac{2}{3}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 2

$u = x^{\frac{1}{3}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 8 \cdot - 2 = - 16$ 이고 합이 $b = - 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 15 u$ 에서 $- 15$ 를 인수분해합니다.

$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$

단계 3.1.2

$- 15$ 를 $1$ + $- 16$ 로 다시 씁니다.

$8 u^{2} + (1 - 16) u - 2 = 0$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 u^{2} + 1 u - 16 u - 2 = 0$

단계 3.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 u^{2} + u - 16 u - 2 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(8 u^{2} + u) - 16 u - 2 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (8 u + 1) - 2 (8 u + 1) = 0$

단계 3.3

최대공약수 $8 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(8 u + 1) (u - 2) = 0$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$(8 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$8 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 6

$8 x^{\frac{1}{3}} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$8 x^{\frac{1}{3}} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

단계 6.2

$8 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$8 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

단계 6.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 6.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1

$8 x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$512 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$512 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$512 x = {(- 1)}^{3}$

단계 6.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$512 x = - 1$

단계 6.2.4

$512 x = - 1$ 의 각 항을 $512$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$512 x = - 1$ 의 각 항을 $512$ 로 나눕니다.

$\frac{512 x}{512} = \frac{- 1}{512}$

단계 6.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

$512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{512 x}{512} = \frac{- 1}{512}$

단계 6.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{512}$

단계 6.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{512}$

단계 7

$x^{\frac{1}{3}} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{\frac{1}{3}} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 7.2

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

단계 7.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

단계 7.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 2^{3}$

단계 7.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 2^{3}$

단계 7.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = 8$

단계 8

$(8 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{512}, 8$