기초 미적분 예제

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

단계 2

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\sec^{2} (x)$ 를 $1 + \tan^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 + \tan^{2} (x)) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

단계 3

$- \sec^{2} (x)$ 에 $\csc^{2} (x)$ 을 곱합니다.

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

항을 다시 배열합니다.

$\tan^{2} (x) + 1 + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.3.2

$\sec^{2} (x)$ 에서 $- \sec^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.3.3

$- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ 에서 $- \sec^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.3.4

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ 에서 $- \sec^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \sec^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.4

항을 다시 배열합니다.

$- \sec^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) + \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$\sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x)$ 을 ${(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2} + \csc^{2} (x) = 0$

단계 4.1.6.2

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ 와 $\csc^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\csc^{2} (x) - {(\sec (x) \cot (x))}^{2} = 0$

단계 4.1.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \csc (x)$ 이고 $b = \sec (x) \cot (x)$ 입니다.

$(\csc (x) + \sec (x) \cot (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

단계 4.1.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1.1.1

$\sec (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$(\csc (x) + \cot (x) \sec (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

단계 4.1.8.1.1.2

$\sec (x) \cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

단계 4.1.8.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$(\csc (x) + \frac{1}{\sin (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

단계 4.1.8.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$(\csc (x) + \csc (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

단계 4.1.8.2

$\csc (x)$ 를 $\csc (x)$ 에 더합니다.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

단계 4.1.8.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.3.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.3.1.1

$\sec (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\cot (x) \sec (x))) = 0$

단계 4.1.8.3.1.2

$- (\sec (x) \cot (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = 0$

단계 4.1.8.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

단계 4.1.8.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \csc (x)) = 0$

단계 4.1.8.4

$\csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 을 뺍니다.

$2 \csc (x) \cdot 0 = 0$

단계 4.1.9

$2 \csc (x) \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 \csc (x) = 0$

단계 4.1.9.2

$0$ 에 $\csc (x)$ 을 곱합니다.

$0 = 0$

단계 5

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참