기초 미적분 예제

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\cot^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x)$

단계 1.2

방정식의 양변에 $\cos^{2} (x)$ 를 더합니다.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.1.3

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 와 $\cos^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.1.3.2

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.1.3.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.1.4

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.1.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\cos^{4} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.3

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.4

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.5

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.6

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\cos^{2} (x)$ 를 $1 - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \sin^{2} (x)) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 4.2

$\cot^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 5

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.1

$\cot^{2} (x)$ 에서 $\cot^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

단계 5.2

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6.1.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6.1.1.3

$\sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1.3.1

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6.1.1.4

$- 1 \cos^{2} (x)$ 을 $- \cos^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6.1.2

$- \cos^{2} (x)$ 를 $\cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$0 = 0$

단계 7

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참