기초 미적분 예제

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} = - 16$

단계 1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

단계 2

$25^{x}$ 을 ${(5^{2})}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{2})}^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

단계 3

${(5^{2})}^{x}$ 을 ${(5^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{x})}^{2} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

단계 4

$u = 5^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $5^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

단계 5.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 4)}^{2} = 0$

단계 6

$u$ 를 모두 $5^{x}$ 로 바꿉니다.

${(5^{x} - 4)}^{2} = 0$

단계 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0}$

단계 8

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5^{x} - 4 = \pm 0$

단계 8.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$5^{x} - 4 = 0$

단계 9

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$5^{x} = 4$

단계 10

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

단계 11

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (5) = \ln (4)$

단계 12

$x \ln (5) = \ln (4)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$x \ln (5) = \ln (4)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

단계 12.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 12.2.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

단계 12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$