기초 미적분 예제

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{27}$ 를 뺍니다.

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

단계 2

$3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3^{x - 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

단계 2.2

$3^{x - 7}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

단계 2.4

$3^{x - 7} \cdot 27$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

단계 2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

단계 2.4.3

$- 7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3^{x - 4} - 1 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3^{x - 4} = 1$

단계 4.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

단계 4.3

$x - 4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x - 4})$ 을 전개합니다.

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

단계 4.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

단계 4.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

단계 4.6

방정식의 양변에 $4 \ln (3)$ 를 더합니다.

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

단계 4.7

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.7.3.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 4$