기초 미적분 예제

$5^{2 x} + 5^{x + 1} - 24 = 0$

단계 1

$5^{x + 1}$ 을 $5^{x} \cdot 5^{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$5^{2 x} + 5^{x} \cdot 5 - 24 = 0$

단계 2

$5^{2 x}$ 을 ${(5^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{x})}^{2} + 5^{x} \cdot 5 - 24 = 0$

단계 3

$u = 5^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $5^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수값을 계산합니다.

$u^{2} + u \cdot 5 - 24 = 0$

단계 3.2

$u$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$u^{2} + 5 u - 24 = 0$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 5 u - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 3, 8$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u + 8) = 0$

단계 5

$u$ 를 모두 $5^{x}$ 로 바꿉니다.

$(5^{x} - 3) (5^{x} + 8) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5^{x} - 3 = 0$

$5^{x} + 8 = 0$

단계 7

$5^{x} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$5^{x} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5^{x} - 3 = 0$

단계 7.2

$5^{x} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$5^{x} = 3$

단계 7.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x}) = \ln (3)$

단계 7.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (5) = \ln (3)$

단계 7.2.4

$x \ln (5) = \ln (3)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.4.1

$x \ln (5) = \ln (3)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

단계 7.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.4.2.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

단계 7.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

단계 8

$5^{x} + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$5^{x} + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5^{x} + 8 = 0$

단계 8.2

$5^{x} + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$5^{x} = - 8$

단계 8.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x}) = \ln (- 8)$

단계 8.2.3

$\ln (- 8)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 8.2.4

$5^{x} = - 8$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 9

$(5^{x} - 3) (5^{x} + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$