기초 미적분 예제

${(5 x + 9)}^{2} = 10$

단계 1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

${(5 x + 9)}^{2} - 10 = 0$

단계 2

${(5 x + 9)}^{2} - 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(5 x + 9)}^{2}$ 을 $(5 x + 9) (5 x + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x + 9) (5 x + 9) - 10 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x + 9) (5 x + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (5 x + 9) + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

단계 2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

단계 2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

단계 2.1.3.1.4

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} + 45 x + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

단계 2.1.3.1.5

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

단계 2.1.3.1.6

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 81 - 10 = 0$

단계 2.1.3.2

$45 x$ 를 $45 x$ 에 더합니다.

$25 x^{2} + 90 x + 81 - 10 = 0$

단계 2.2

$81$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$25 x^{2} + 90 x + 71 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 25$ , $b = 90$ , $c = 71$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 71)}}{2 \cdot 25}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$90$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 71$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.2.2

$- 100$ 에 $71$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.3

$8100$ 에서 $7100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.4

$1000$ 을 $10^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

단계 5.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

단계 5.3

$\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$90$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 71$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.2.2

$- 100$ 에 $71$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.3

$8100$ 에서 $7100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.4

$1000$ 을 $10^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

단계 6.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

단계 6.3

$\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 9 + \sqrt{10}}{5}$

단계 6.5

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{10}}{5}$

단계 6.6

$\sqrt{10}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

단계 6.7

$- 1 (9) - 1 (- \sqrt{10})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{10})}{5}$

단계 6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$90$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 71$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.2.2

$- 100$ 에 $71$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.3

$8100$ 에서 $7100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.4

$1000$ 을 $10^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

단계 7.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

단계 7.3

$\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 9 - \sqrt{10}}{5}$

단계 7.5

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{10}}{5}$

단계 7.6

$- \sqrt{10}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{10})}{5}$

단계 7.7

$- 1 (9) - (\sqrt{10})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{10})}{5}$

단계 7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

소수 형태:

$x = - 1.16754446 \dots, - 2.43245553 \dots$