기초 미적분 예제

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

단계 1

$(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$(\frac{4}{x}) x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

단계 1.2

$- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

단계 1.3

$x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

단계 2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

단계 3

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

단계 4

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (x^{4})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

단계 5

${(x^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

단계 5.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

단계 6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$x^{8}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

단계 7

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

단계 8.2

$- \ln (x^{16}) = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- \ln (x^{16}) = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 8.2.2.2

$\ln (x^{16})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{16}) = 4$

단계 8.3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

단계 8.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{16}) = 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{4} = x^{16}$

단계 8.5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.5.1

$x^{16} = e^{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{16} = e^{4}$

단계 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

단계 8.5.3

$\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.5.3.1

$\sqrt[16]{e^{4}}$ 을 $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

단계 8.5.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

단계 8.5.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 8.5.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt[4]{e}$

단계 8.5.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt[4]{e}$

단계 8.5.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

소수 형태:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$