기초 미적분 예제

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

단계 1

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ 을 ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

단계 2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = (x + 5) (x - 5)$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.2.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.3.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.4

$- 25$ 를 $7$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

단계 4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

단계 4.6

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

단계 4.6.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

단계 4.6.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

단계 4.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

단계 4.7.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

단계 4.8

$- 25$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

단계 6

$x^{2} - 18$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} - 18$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 18 = 0$

단계 6.2

$x^{2} - 18 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$x^{2} = 18$

단계 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

단계 6.2.3

$\pm \sqrt{18}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

단계 6.2.3.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

단계 6.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

단계 6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 \sqrt{2}$

단계 6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 \sqrt{2}$

단계 6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

단계 7

$x^{2} - 32$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2} - 32$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 32 = 0$

단계 7.2

$x^{2} - 32 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $32$ 를 더합니다.

$x^{2} = 32$

단계 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

단계 7.2.3

$\pm \sqrt{32}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

단계 7.2.3.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

단계 7.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

단계 7.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4 \sqrt{2}$

단계 7.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4 \sqrt{2}$

단계 7.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

단계 8

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

소수 형태:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$