기초 미적분 예제

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

단계 1

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

단계 1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

단계 1.3

$16 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

단계 1.4

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

단계 1.5

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

단계 1.6

$2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

단계 1.7

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x - 4) = 0$

단계 2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 ((2 x^{3} - x^{2}) + 8 x - 4) = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (x^{2} (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)) = 0$

단계 3

인수분해합니다.

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단계 3.1

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((2 x - 1) (x^{2} + 4)) = 0$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

단계 5

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 5.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 5.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 6

$x^{2} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 6.2

$x^{2} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 6.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 6.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 6.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 6.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 7

$2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, 2 i, - 2 i$