기초 미적분 예제

$3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

단계 1

$3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}}$ 에서 $z^{\frac{4}{5}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 z^{\frac{14}{5}}$ 에서 $z^{\frac{4}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

단계 1.2

$- 19 z^{\frac{9}{5}}$ 에서 $z^{\frac{4}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

단계 1.3

$28 z^{\frac{4}{5}}$ 에서 $z^{\frac{4}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

단계 1.4

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}})$ 에서 $z^{\frac{4}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

단계 1.5

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28$ 에서 $z^{\frac{4}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 19 z^{\frac{5}{5}}$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

단계 2.1.2

$- 19$ 를 $- 7$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} + (- 7 - 12) z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}} - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}}) - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$z^{\frac{4}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (3 z^{\frac{5}{5}} - 7) - 4 (3 z^{\frac{5}{5}} - 7)) = 0$

단계 2.3

최대공약수 $3 z^{\frac{5}{5}} - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{5}{5}} - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

단계 3

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

단계 4

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z - 4)) = 0$

단계 5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

$3 z - 7 = 0$

$z - 4 = 0$

단계 7

$z^{\frac{4}{5}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$z^{\frac{4}{5}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

단계 7.2

$z^{\frac{4}{5}} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{5}{4}$ 승합니다.

${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1

${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$z = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$\pm 0^{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

단계 7.2.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

단계 7.2.2.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

단계 7.2.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \pm 0^{5}$

단계 7.2.2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$z = \pm 0$

단계 7.2.2.2.1.4

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$z = 0$

단계 8

$3 z - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 z - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 z - 7 = 0$

단계 8.2

$3 z - 7 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$3 z = 7$

단계 8.2.2

$3 z = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$3 z = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

단계 8.2.2.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{7}{3}$

단계 9

$z - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$z - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 4 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$z = 4$

단계 10

$z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 0, \frac{7}{3}, 4$