기초 미적분 예제

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 y^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- y + 2 y^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

단계 2

$2 y^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- y + \frac{4 y^{2} - 1}{2} = 0$

단계 4.2

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1}{2} = 0$

단계 4.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}{2} = 0$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$- y + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- y$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- y \cdot \frac{2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

단계 6

$- y$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- y \cdot 2 + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 y + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

단계 8.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 y + 1) (2 y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

단계 8.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

단계 8.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.3

$2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

인수가 항 $2 y \cdot - 1$ 과(와) $1 (2 y)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) - 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.3.2

$- 1 \cdot 2 y$ 를 $1 \cdot 2 y$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 0 + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.3.3

$2 y (2 y)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.4.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.4.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.4.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

단계 8.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} - 1}{2} = 0$

단계 8.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 y^{2} - 2 y - 1}{2} = 0$

단계 9

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

단계 10

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

단계 10.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 10.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

단계 10.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 10.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 10.4.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 10.4.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

단계 10.4.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

단계 10.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 10.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

단계 10.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 10.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

단계 10.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

단계 10.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 10.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 10.5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 10.5.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

단계 10.5.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

단계 10.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 10.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 10.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

단계 10.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 10.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

소수 형태:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$