기초 미적분 예제

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

단계 1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

단계 4

$x^{\frac{2}{3}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

단계 5

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

단계 6

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

단계 11

$- 6$ 와 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 13

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 14

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 14.2

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

단계 14.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

단계 14.2.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 14.2.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.3.1.1

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.3.1.1.1

$6 x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 14.2.2.3.1.1.2

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 14.2.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 14.2.2.3.1.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 14.2.2.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

단계 14.2.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

단계 14.2.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.3.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$216 x = - 1$

단계 14.2.2.4

$216 x = - 1$ 의 각 항을 $216$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.4.1

$216 x = - 1$ 의 각 항을 $216$ 로 나눕니다.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

단계 14.2.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.4.2.1

$216$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

단계 14.2.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{216}$

단계 14.2.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{216}$

단계 15

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 15.2

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

단계 15.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

단계 15.2.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 15.2.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.3.1.1

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.3.1.1.1

$- 6 x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 15.2.2.3.1.1.2

$- 6$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 15.2.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 15.2.2.3.1.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 15.2.2.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

단계 15.2.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

단계 15.2.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.3.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 216 x = - 1$

단계 15.2.2.4

$- 216 x = - 1$ 의 각 항을 $- 216$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.1

$- 216 x = - 1$ 의 각 항을 $- 216$ 로 나눕니다.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

단계 15.2.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.2.1

$- 216$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

단계 15.2.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 216}$

단계 15.2.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{216}$

단계 16

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$