기초 미적분 예제

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

단계 1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

단계 2

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{2} (x - 8)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

단계 2.1.2

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

단계 2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

단계 5.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| x - 8 | = | 2 |$

단계 5.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.3.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 8 = \pm | 2 |$

단계 5.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$x - 8 = \pm 2$

단계 5.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 8 = 2$

단계 5.3.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.3.3.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 2 + 8$

단계 5.3.3.2.2

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = 10$

단계 5.3.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 8 = - 2$

단계 5.3.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.3.3.4.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = - 2 + 8$

단계 5.3.3.4.2

$- 2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = 6$

단계 5.3.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 10, 6$