기초 미적분 예제

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $(- 16) t^{2}$ 를 뺍니다.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $(60) t$ 를 뺍니다.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $80$ 를 뺍니다.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

단계 2

$16 t^{2} - 60 t - 80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 t^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

단계 2.2

$- 60 t$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

단계 2.3

$- 80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

단계 2.4

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

단계 2.5

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

단계 3

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.2.1.2

$4 t^{2} - 15 t - 20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 15$ , $c = - 20$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$225$ 를 $320$ 에 더합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$225$ 를 $320$ 에 더합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.2.2

$- 16$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.3

$225$ 를 $320$ 에 더합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

단계 8.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

단계 8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

소수 형태:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$