기초 미적분 예제

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x + 4}{2 x}$ 를 뺍니다.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

단계 2

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

단계 2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

단계 2.3

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x + 3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

단계 2.6

$\frac{2 x + 3}{2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

단계 2.8.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

단계 2.8.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

단계 2.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

단계 2.8.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

단계 2.8.5

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

단계 2.8.6

인수분해된 형태로 $2 x^{2} + 2 x - 4$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.8.6.1

$2 x^{2} + 2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.6.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

단계 2.8.6.1.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

단계 2.8.6.1.3

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

단계 2.8.6.1.4

$2 (x^{2}) + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

단계 2.8.6.1.5

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

단계 2.8.6.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.6.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 2.8.6.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

단계 2.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

단계 2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.2

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.4

$(x - 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2$