기초 미적분 예제

$x^{6} - 16^{4} = 0$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

단계 2

$16^{4}$ 을 ${(16^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{3}$ 이고 $b = 16^{2}$ 입니다.

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

단계 4.2

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

단계 4.3

$- 1$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

단계 6

$x^{3} + 256$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{3} + 256$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} + 256 = 0$

단계 6.2

$x^{3} + 256 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $256$ 를 뺍니다.

$x^{3} = - 256$

단계 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

단계 6.2.3

$\sqrt[3]{- 256}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 256$ 을 ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$- 256$ 에서 $- 64$ 를 인수분해합니다.

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

단계 6.2.3.1.2

$- 64$ 을 ${(- 4)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

단계 6.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

단계 7

$x^{3} - 256$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{3} - 256$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 256 = 0$

단계 7.2

$x^{3} - 256 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $256$ 를 더합니다.

$x^{3} = 256$

단계 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

단계 7.2.3

$\sqrt[3]{256}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$256$ 을 $4^{3} \cdot 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$256$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

단계 7.2.3.1.2

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

단계 7.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

단계 8

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

소수 형태:

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$