기초 미적분 예제

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x + 24 y + 16 = 0$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

단계 1.2.1.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

단계 1.2.1.1.3

$24$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16 = 0$

단계 1.2.1.2

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 16 x + 0 + 16 = 0$

단계 1.2.1.2.2

$4 x^{2} - 16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4 x^{2} - 16 x + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) - 16 x + 16 = 0$

단계 1.2.2.1.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) + 16 = 0$

단계 1.2.2.1.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

단계 1.2.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

단계 1.2.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 1.2.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 1.2.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 1.2.3

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 1.2.4

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

단계 2.2.1.1.3

$- 16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

단계 2.2.1.2

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $4 y^{2}$ 에 더합니다.

$4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

단계 2.2.1.2.2

$4 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 y^{2} + 24 y + 16 = 0$

단계 2.2.2

$4 y^{2} + 24 y + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2}) + 24 y + 16 = 0$

단계 2.2.2.2

$24 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 16 = 0$

단계 2.2.2.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 y^{2} + 4 (6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

단계 2.2.2.4

$4 y^{2} + 4 (6 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

단계 2.2.2.5

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$

단계 2.2.3

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.3.2.1.2

$y^{2} + 6 y + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} + 6 y + 4 = \frac{0}{4}$

단계 2.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y^{2} + 6 y + 4 = 0$

단계 2.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = 4$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.3

$36$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

단계 2.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.3

$36$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.7.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

단계 2.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 3 + \sqrt{5}$

단계 2.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.3

$36$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.8.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

단계 2.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 3 - \sqrt{5}$

단계 2.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2, 0)$

y절편: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

단계 4