기초 미적분 예제

$3 x^{2} - 12 x + 3 y^{2} - 30 y = 12$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0 = 12$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 0 - 30 \cdot 0 = 12$

단계 1.2.1.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 12 x + 0 - 30 \cdot 0 = 12$

단계 1.2.1.1.3

$- 30$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 12 x + 0 + 0 = 12$

단계 1.2.1.2

$3 x^{2} - 12 x + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$3 x^{2} - 12 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 12 x + 0 = 12$

단계 1.2.1.2.2

$3 x^{2} - 12 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 12 x = 12$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 12 x - 12 = 0$

단계 1.2.3

$3 x^{2} - 12 x - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) - 12 x - 12 = 0$

단계 1.2.3.2

$- 12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 12 = 0$

단계 1.2.3.3

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

단계 1.2.3.4

$3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

단계 1.2.3.5

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$

단계 1.2.4

$3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 1.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 1.2.4.2.1.2

$x^{2} - 4 x - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x - 4 = \frac{0}{3}$

단계 1.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x - 4 = 0$

단계 1.2.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.7.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.8.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.9.1.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.9.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.9.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.9.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + 2 \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

단계 2.2.1.1.3

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

단계 2.2.1.2

$0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

단계 2.2.1.2.2

$0$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$3 y^{2} - 30 y = 12$

단계 2.2.2

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} - 30 y - 12 = 0$

단계 2.2.3

$3 y^{2} - 30 y - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2}) - 30 y - 12 = 0$

단계 2.2.3.2

$- 30 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2}) + 3 (- 10 y) - 12 = 0$

단계 2.2.3.3

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 y^{2} + 3 (- 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

단계 2.2.3.4

$3 y^{2} + 3 (- 10 y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

단계 2.2.3.5

$3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$

단계 2.2.4

$3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.4.2.1.2

$y^{2} - 10 y - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 10 y - 4 = \frac{0}{3}$

단계 2.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 10 y - 4 = 0$

단계 2.2.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 10$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.3

$100$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4

$116$ 을 $2^{2} \cdot 29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.4.1

$116$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

단계 2.2.7.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

단계 2.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.3

$100$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4

$116$ 을 $2^{2} \cdot 29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.4.1

$116$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

단계 2.2.8.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

단계 2.2.8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 5 + \sqrt{29}$

단계 2.2.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.9.1.3

$100$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.9.1.4

$116$ 을 $2^{2} \cdot 29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1.4.1

$116$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

단계 2.2.9.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

단계 2.2.9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 5 - \sqrt{29}$

단계 2.2.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 5 + \sqrt{29}, 5 - \sqrt{29}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

y절편: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

단계 4