기초 미적분 예제

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

단계 1.2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 7, 3 - x, 1$

단계 1.2.2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.2.2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.2.2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.2.2.5

$x + 7$ 의 인수는 $x + 7$ 자신입니다.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.2.2.6

$3 - x$ 의 인수는 $3 - x$ 자신입니다.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.2.2.7

$x + 7, 3 - x$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 7) (3 - x)$

단계 1.2.3

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ 의 각 항에 $(x + 7) (3 - x)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ 의 각 항에 $(x + 7) (3 - x)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.5

$3 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.5.1

$(x + 7) (3 - x)$ 에서 $3 - x$ 를 인수분해합니다.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.1.7

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$6$ 를 $21$ 에 더합니다.

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.2.2.2

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 7) (3 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

단계 1.2.3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

단계 1.2.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

단계 1.2.3.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

단계 1.2.3.3.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

단계 1.2.3.3.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

단계 1.2.3.3.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

단계 1.2.3.3.2.1.4

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

단계 1.2.3.3.2.1.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

단계 1.2.3.3.2.2

$3 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

단계 1.2.3.3.3

$0$ 에 $- 4 x - x^{2} + 21$ 을 곱합니다.

$x + 27 = 0$

단계 1.2.4

방정식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$x = - 27$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 27, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

단계 2.2.3

$\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 를 $7$ 에 더합니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

단계 2.2.3.1.2

$3$ 및 $3 - (0)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

단계 2.2.3.1.2.2

$- 1 (- 3) - (0)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

단계 2.2.3.1.2.3

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

단계 2.2.3.1.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.4.1

$- 1 (- 3 + 0)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

단계 2.2.3.1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

단계 2.2.3.1.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

단계 2.2.3.1.3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

단계 2.2.3.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

단계 2.2.3.1.4

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

단계 2.2.3.1.5

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{7} - - 1$

단계 2.2.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2}{7} + 1$

단계 2.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

단계 2.2.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 + 7}{7}$

단계 2.2.3.2.3

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$y = \frac{9}{7}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, \frac{9}{7})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 27, 0)$

y절편: $(0, \frac{9}{7})$

단계 4