기초 미적분 예제

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

단계 1.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

단계 1.2.3

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

단계 1.2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

단계 1.2.3.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

단계 1.2.3.2.3

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

단계 1.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$4$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4

$52$ 을 $2^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$52$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$4$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4

$52$ 을 $2^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.4.1

$52$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

단계 1.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{13}$

단계 1.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.3

$4$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.4

$52$ 을 $2^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.4.1

$52$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

단계 1.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{13}$

단계 1.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (0) - 6$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - (0) - 6$

단계 2.2.3.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - (0) - 6$

단계 2.2.3.1.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 6$

단계 2.2.3.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 6$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = - 6$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 6)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

y절편: $(0, - 6)$

단계 4