기초 미적분 예제

${(\frac{7}{8})}^{x} = 4^{1 - x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $4^{1 - x}$ 를 뺍니다.

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x} = 0$

단계 2

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{7}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4^{1 - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} \cdot \frac{8^{x}}{8^{x}} = 0$

단계 2.3

$- 4^{1 - x}$ 와 $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7^{x}}{8^{x}} + \frac{- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7^{x} - 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

단계 2.5

$- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7^{x} - ({(2^{3})}^{x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot {(2^{2})}^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.4

${(2^{2})}^{1 - x}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 (1 - x)})}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 \cdot 1 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.4.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 - 2 x})}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7^{x} - 2^{3 x + 2 - 2 x}}{8^{x}} = 0$

단계 2.5.6

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{7^{x} - 2^{x + 2}}{8^{x}} = 0$