기초 미적분 예제

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(4^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{x \cdot 2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

단계 1.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4^{2 x} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4^{2 x}$ 을 ${(4^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

단계 2.2

$u = 4^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $4^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 65 u + 64 = 0$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 65 u + 64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $64$ 이고 합은 $- 65$ 입니다.

$- 64, - 1$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 64) (u - 1) = 0$

단계 2.4

$u$ 를 모두 $4^{x}$ 로 바꿉니다.

$(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} - 1 = 0$

단계 4

$4^{x} - 64$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4^{x} - 64$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4^{x} - 64 = 0$

단계 4.2

$4^{x} - 64 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $64$ 를 더합니다.

$4^{x} = 64$

단계 4.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$4^{x} = 4^{3}$

단계 4.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 3$

단계 5

$4^{x} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4^{x} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4^{x} - 1 = 0$

단계 5.2

$4^{x} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4^{x} = 1$

단계 5.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

단계 5.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (4) = \ln (1)$

단계 5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (4) = 0$

단계 5.2.5

$x \ln (4) = 0$ 의 각 항을 $\ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$x \ln (4) = 0$ 의 각 항을 $\ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

단계 5.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

단계 5.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

단계 5.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.1

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

단계 5.2.5.3.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

단계 5.2.5.3.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

단계 5.2.5.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.3.2.1

$2 \ln (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

단계 5.2.5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

단계 5.2.5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

단계 5.2.5.3.4

$0$ 을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 6

$(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, 0$