기초 미적분 예제

$x^{2} - 5 = \sqrt{3} x$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{3} x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 5 - \sqrt{3} x = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - \sqrt{3}$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$3$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{23}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{23}}{2}$

소수 형태:

$x = 3.26394116 \dots, - 1.53189035 \dots$