기초 미적분 예제

$\frac{2 \tan (22.5)}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1

$\tan (22.5)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $22.5$ 를 다시 씁니다.

$\frac{2 \tan (\frac{45}{2})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.3

탄젠트는 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.9

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.10

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.11

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.12

간단히 합니다.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.14

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.15

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.2

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.16.2.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.16.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.16.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.16.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.4

$2 \sqrt{2} - 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.16.4.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.4.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.16.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.4.4.4

$\sqrt{2} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.16.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.17

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 1.4.18

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

단계 2

$\tan (22.5)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $22.5$ 를 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{45}{2})}$

단계 2.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}^{2}}$

단계 2.3

탄젠트는 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

단계 2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

단계 2.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

단계 2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

단계 2.4.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

단계 2.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

단계 2.4.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

단계 2.4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

단계 2.4.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

단계 2.4.9

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}^{2}}$

단계 2.4.10

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}^{2}}$

단계 2.4.11

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}^{2}}$

단계 2.4.12

간단히 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.14

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.15

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.2

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.2.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.4

$2 \sqrt{2} - 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.4.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.4.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}^{2}}$

단계 2.4.16.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}^{2}}$

단계 2.4.16.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}^{2}}$

단계 2.4.16.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}^{2}}$

단계 2.4.16.4.4.4

$\sqrt{2} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}^{2}}$

단계 2.4.16.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}^{2}}$

단계 2.4.16.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}^{2}}$

단계 2.4.17

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}^{2}}$

단계 2.4.18

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

단계 3

${\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $3 - 2 \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 을(를) ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {({(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{1}}$

단계 3.5

간단히 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - (3 - 2 \sqrt{2})}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

단계 5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

단계 6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 + 2 \sqrt{2}}$

단계 7

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

단계 8

$2$ 및 $- 2 + 2 \sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{2}}$

단계 8.2.2

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})}$

단계 8.2.3

$2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

단계 8.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

단계 8.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

단계 9

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 10

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{(- 1 + \sqrt{2}) (- 1 - \sqrt{2})}$

단계 11

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 12

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$

단계 13

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

단계 14

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ 을 $- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

단계 15

분배 법칙을 적용합니다.

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

단계 16

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

단계 17

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

단계 18

$- 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 을 $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

단계 19

분배 법칙을 적용합니다.

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 20

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 20.2

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 21

$- - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 21.2

$\sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 22

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

소수 형태:

$1.000000000000 \dots$