기초 미적분 예제

$6 x - 5 < \frac{6}{x}$

단계 1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$(6 x - 5) x = \frac{6}{x} x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$(6 x - 5) x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x \cdot x - 5 x = \frac{6}{x} x$

단계 2.1.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 (x \cdot x) - 5 x = \frac{6}{x} x$

단계 2.1.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 x^{2} - 5 x = 6$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

단계 3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

단계 3.2.1.2

$- 5$ 를 $4$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$6 x^{2} + (4 - 9) x - 6 = 0$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 4 x - 9 x - 6 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(6 x^{2} + 4 x) - 9 x - 6 = 0$

단계 3.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2) = 0$

단계 3.2.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

단계 3.4

$3 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 3.4.2

$3 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 3.4.2.2

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 3.5

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 3.5.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 3.5.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 3.6

$(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

단계 4

$6 x - 5 - \frac{6}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$6 (- 3) - 5 < \frac{6}{- 3}$

단계 6.1.3

좌변 $- 23$ 이 우변 $- 2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.2

$- \frac{2}{3} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- \frac{2}{3} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.33$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.33$ 로 치환합니다.

$6 (- 0.33) - 5 < \frac{6}{- 0.33}$

단계 6.2.3

좌변 $- 6.98$ 이 우변 $- 18.\overline{18}$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.3

$0 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$6 (1) - 5 < \frac{6}{1}$

단계 6.3.3

좌변 $1$ 이 우변 $6$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.4

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$6 (4) - 5 < \frac{6}{4}$

단계 6.4.3

좌변 $19$ 이 우변 $1.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{2}{3}$ 참

$- \frac{2}{3} < x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

$x < - \frac{2}{3}$ 참

$- \frac{2}{3} < x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{2}{3}$ 또는 $0 < x < \frac{3}{2}$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (0, \frac{3}{2})$

단계 9