기초 미적분 예제

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} < x^{\frac{1}{3}}$

단계 1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = \frac{1}{4}, 1$

단계 2

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < 1$

$x > 1$

단계 3

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x < \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x < \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(2 (0) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0)}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.1.3

좌변 $1$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.2

$\frac{1}{4} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{4} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.62$

단계 3.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.62$ 로 치환합니다.

${(2 (0.62) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0.62)}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.2.3

좌변 $0.38619575$ 이 우변 $0.85270189$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 3.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 3.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(2 (4) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(4)}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.3.3

좌변 $3.65930571$ 이 우변 $1.58740105$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{4}$ 거짓

$\frac{1}{4} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < \frac{1}{4}$ 거짓

$\frac{1}{4} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{4} < x < 1$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(\frac{1}{4}, 1)$

단계 6