기초 미적분 예제

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

단계 1

양변에 $\sqrt{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\sqrt{x + 3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

단계 2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

단계 2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

단계 2.1.1.3

$- 1 | x - 4 |$ 을 $- | x - 4 |$ 로 바꿔 씁니다.

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0$ 에 $\sqrt{x + 3}$ 을 곱합니다.

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x | x - 4 | - | x - 4 |$ 에서 $| x - 4 |$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x | x - 4 |$ 에서 $| x - 4 |$ 를 인수분해합니다.

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

단계 3.1.2

$- | x - 4 |$ 에서 $| x - 4 |$ 를 인수분해합니다.

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

단계 3.1.3

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ 에서 $| x - 4 |$ 를 인수분해합니다.

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

단계 3.2

$| x - 4 | (x - 1) = 0$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$| x - 4 | (x - 1) = 0$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

단계 3.2.2.1.2

$| x - 4 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$0$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

$| x - 4 | = 0$

단계 3.3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 4 = \pm 0$

단계 3.4

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x - 4 = 0$

단계 3.5

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 3.6

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 4 = \pm 0$

단계 3.7

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x - 4 = 0$

단계 3.8

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 3 \geq 0$

단계 4.2

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x \geq - 3$

단계 4.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x + 3} = 0$

단계 4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

단계 4.4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

단계 4.4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 3 = 0^{2}$

단계 4.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.4.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- 3, \infty)$

단계 5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 4$

단계 6

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(4, \infty)$

단계 7