기초 미적분 예제

$- 7 {(0.4)}^{x} + 19 < 5$

단계 1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $19$ 를 뺍니다.

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < 5 - 19$

단계 1.2

$5$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$

단계 2

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

단계 2.2.1.2

${0.4}^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${0.4}^{x} > \frac{- 14}{- 7}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 14$ 을 $- 7$ 로 나눕니다.

${0.4}^{x} > 2$

단계 3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({0.4}^{x}) > \ln (2)$

단계 4

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({0.4}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (0.4) > \ln (2)$

단계 5

$x \ln (0.4) > \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (0.4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x \ln (0.4) > \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (0.4)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\ln (0.4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

단계 7

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)})$

단계 8