기초 미적분 예제

$6 x - 9 - x^{2} > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$6 x - 9 - x^{2} = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x - 9 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- 9$ 를 옮깁니다.

$6 x - x^{2} - 9 = 0$

단계 2.1.1.2

$6 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

단계 2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

단계 2.1.3

$6 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

단계 2.1.4

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

단계 2.1.5

$- (x^{2}) - (- 6 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

단계 2.1.6

$- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

단계 3

$- {(x - 3)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- {(x - 3)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.2.2

${(x - 3)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 3)}^{2} = 0$

단계 4

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 3$

$x > 3$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 7.1

$x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$6 (0) - 9 - {(0)}^{2} > 0$

단계 7.1.3

좌변 $- 9$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 7.2.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$6 (6) - 9 - {(6)}^{2} > 0$

단계 7.2.3

좌변 $- 9$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 3$ 거짓

$x > 3$ 거짓

$x < 3$ 거짓

$x > 3$ 거짓

단계 8

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음