기초 미적분 예제

$y^{2} + 49 > 14 y$

단계 1

부등식의 양변에서 $14 y$ 를 뺍니다.

$y^{2} + 49 - 14 y > 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$y^{2} + 49 - 14 y = 0$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 다시 배열합니다.

$y^{2} - 14 y + 49 = 0$

단계 3.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} - 14 y + 7^{2} = 0$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2} = 0$

단계 3.5

$a = y$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(y - 7)}^{2} = 0$

단계 4

$y - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 7 = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y = 7$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < 7$

$y > 7$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 7.1

$y < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 7.1.1

$y < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} + 49 > 14 (0)$

단계 7.1.3

좌변 $49$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.2

$y > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 7.2.1

$y > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 10$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $10$ 로 치환합니다.

${(10)}^{2} + 49 > 14 (10)$

단계 7.2.3

좌변 $149$ 가 우변 $140$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < 7$ 참

$y > 7$ 참

$y < 7$ 참

$y > 7$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$y < 7$ 또는 $y > 7$

단계 9

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

단계 10