기초 미적분 예제

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.1.3

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.1.3.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{2 x}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.4.3

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.4.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1

$2 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6.1.1.2

$- x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6.1.1.3

$x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6.1.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6.1.4

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 1.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

단계 2

$\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

단계 2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

단계 2.3

$- x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

단계 2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

단계 2.5.2

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

단계 2.5.3

$\frac{3}{10}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

단계 2.5.4

$\frac{3}{10}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

단계 2.5.5

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

단계 2.5.6

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{30}{30}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

단계 2.5.7

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{30}{30}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.5.8

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.5.9

$10 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.5.10

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.7.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.7.3

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.7.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

단계 2.7.5

$- 2$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

단계 2.8

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$- 9$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

단계 2.8.2

$- 10 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

단계 2.8.3

$- 69$ 을 $- 1 (69)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

단계 2.8.4

$- (10 x) - 1 (69)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

단계 2.8.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.5.1

$- (10 x + 69)$ 을 $- 1 (10 x + 69)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

단계 2.8.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식 양변에 $\frac{10 x + 69}{30}$ 를 더합니다.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{x}{10}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

단계 3.3.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

단계 3.5.2

$- 3 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

단계 3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

단계 3.7.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

단계 3.9.2

$69$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

단계 4

양변에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

단계 5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$7 x + 114 < 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

부등식의 양변에서 $114$ 를 뺍니다.

$7 x < - 114$

단계 6.2

$7 x < - 114$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$7 x < - 114$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 114}{7}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{114}{7}$

단계 7

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

단계 8