기초 미적분 예제

$x^{2} + 6 x > - 10$

단계 1

부등식 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 10 > 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

단계 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm i$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

단계 6.3

$\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm i$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 + i$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

단계 7.3

$\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm i$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 - i$

단계 8

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{2}$

단계 8.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 9

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{2} + 6 x$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 11