기초 미적분 예제

$| \frac{x}{x + 4} | < 5$

단계 1

$| \frac{x}{x + 4} | < 5$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$\frac{x}{x + 4} \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.3

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - 4$

단계 1.2.4

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - 4$

단계 1.2.5

$| \frac{x}{x + 4} | - 5$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{x + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

단계 1.2.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

단계 1.2.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 1.2.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} \geq 0$

단계 1.2.7.1.3

좌변 $3$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.7.2

$- 4 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

$- 4 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 1.2.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} \geq 0$

단계 1.2.7.2.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.7.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 1.2.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{2}{(2) + 4} \geq 0$

단계 1.2.7.3.3

좌변 $0.\overline{3}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 1.2.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 4$ 또는 $x \geq 0$

단계 1.3

$\frac{x}{x + 4}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{x}{x + 4} < 5$

단계 1.4

$\frac{x}{x + 4} < 5$ 의 정의역을 찾고 $x < - 4 or x \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{x}{x + 4} < 5$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{x + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.4.1.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

단계 1.4.2

$x < - 4 or x \geq 0$ 와 $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$x < - 4 or x \geq 0$

단계 1.5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$\frac{x}{x + 4} < 0$

단계 1.6

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

단계 1.6.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.6.3

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - 4$

단계 1.6.4

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - 4$

단계 1.6.5

$| \frac{x}{x + 4} | - 5$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{x + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.6.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.6.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

단계 1.6.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

단계 1.6.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 1.6.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} < 0$

단계 1.6.7.1.3

좌변 $3$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.7.2

$- 4 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.1

$- 4 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 1.6.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} < 0$

단계 1.6.7.2.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.7.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 1.6.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{2}{(2) + 4} < 0$

단계 1.6.7.3.3

좌변 $0.\overline{3}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 거짓

$- 4 < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

$x < - 4$ 거짓

$- 4 < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

단계 1.6.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 4 < x < 0$

단계 1.7

$\frac{x}{x + 4}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- \frac{x}{x + 4} < 5$

단계 1.8

$- \frac{x}{x + 4} < 5$ 의 정의역을 찾고 $- 4 < x < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- \frac{x}{x + 4} < 5$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{x + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.8.1.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.8.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

단계 1.8.2

$- 4 < x < 0$ 와 $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$- 4 < x < 0$

단계 1.9

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \frac{x}{x + 4} < 5 & x < - 4 or x \geq 0 \\ - \frac{x}{x + 4} < 5 & - 4 < x < 0 \end{cases}$

단계 2

$x < - 4 or x \geq 0$ 일 때 $\frac{x}{x + 4} < 5$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x}{x + 4} < 5$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

단계 2.1.2

$\frac{x}{x + 4} - 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.2

$- 5$ 와 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.4.2

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.4.3

$x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x - 20}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.4.4

$- 4 x - 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.4.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) - 20}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.4.4.2

$- 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 5)}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.4.4.3

$4 (- x) + 4 (- 5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x - 5)}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x) - 5)}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.6

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x) - 1 (5))}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.7

$- (x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x + 5))}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.8

$- (x + 5)$ 을 $- 1 (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x + 5))}{x + 4} < 0$

단계 2.1.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (x + 5)}{x + 4} < 0$

단계 2.1.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 5 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.1.4

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.1.5

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.1.6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 5$

$x = - 4$

단계 2.1.7

해를 하나로 합합니다.

$x = - 5, - 4$

단계 2.1.8

$- \frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.1.8.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.1.8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

단계 2.1.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

단계 2.1.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 2.1.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$\frac{- 8}{(- 8) + 4} < 5$

단계 2.1.10.1.3

좌변 $2$ 이 우변 $5$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.1.10.2

$- 5 < x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.1

$- 5 < x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4.5$

단계 2.1.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4.5$ 로 치환합니다.

$\frac{- 4.5}{(- 4.5) + 4} < 5$

단계 2.1.10.2.3

좌변 $9$ 이 우변 $5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.1.10.3

$x > - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.3.1

$x > - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.1.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{0}{(0) + 4} < 5$

단계 2.1.10.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $5$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.1.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < - 4$ 거짓

$x > - 4$ 참

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < - 4$ 거짓

$x > - 4$ 참

단계 2.1.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 5$ 또는 $x > - 4$

단계 2.2

$x < - 5 or x > - 4$ 와 $x < - 4 or x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x < - 5$ 또는 $x \geq 0$

단계 3

$- 4 < x < 0$ 일 때 $- \frac{x}{x + 4} < 5$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{x}{x + 4} < 5$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- \frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

단계 3.1.2

$- \frac{x}{x + 4} - 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.2

$- 5$ 와 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.4.2

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.4.3

$- x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 x - 20}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.4.4

$- 6 x - 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.4.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x) - 20}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.4.4.2

$- 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (- 10)}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.4.4.3

$2 (- 3 x) + 2 (- 10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x - 10)}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.5

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x) - 10)}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.6

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (10))}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.7

$- (3 x) - 1 (10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.8

$- (3 x + 10)$ 을 $- 1 (3 x + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

단계 3.1.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4} < 0$

단계 3.1.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$3 x + 10 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 3.1.4

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$3 x = - 10$

단계 3.1.5

$3 x = - 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$3 x = - 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

단계 3.1.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

단계 3.1.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 10}{3}$

단계 3.1.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{10}{3}$

단계 3.1.6

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 3.1.7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - \frac{10}{3}$

$x = - 4$

단계 3.1.8

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{10}{3}, - 4$

단계 3.1.9

$- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 4 = 0$

단계 3.1.9.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 3.1.9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

단계 3.1.10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$

$x > - \frac{10}{3}$

단계 3.1.11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 3.1.11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$- \frac{- 6}{(- 6) + 4} < 5$

단계 3.1.11.1.3

좌변 $- 3$ 이 우변 $5$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.11.2

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.2.1

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3.67$

단계 3.1.11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3.67$ 로 치환합니다.

$- \frac{- 3.67}{(- 3.67) + 4} < 5$

단계 3.1.11.2.3

좌변 $11.\overline{12}$ 이 우변 $5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.1.11.3

$x > - \frac{10}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.3.1

$x > - \frac{10}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.1.11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- \frac{0}{(0) + 4} < 5$

단계 3.1.11.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $5$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ 거짓

$x > - \frac{10}{3}$ 참

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ 거짓

$x > - \frac{10}{3}$ 참

단계 3.1.12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 4$ 또는 $x > - \frac{10}{3}$

단계 3.2

$x < - 4 or x > - \frac{10}{3}$ 와 $- 4 < x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{10}{3} < x < 0$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 5$ 또는 $x > - \frac{10}{3}$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{10}{3}, \infty)$

단계 6