기초 미적분 예제

$| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$

단계 1

$| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

단계 1.2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

단계 1.2.2.1.2

$7$ 를 $- 3$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

단계 1.2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

단계 1.2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

단계 1.2.2.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 1.2.4

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 1.2.4.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 1.2.4.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 1.2.5

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 1.2.6

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

단계 1.2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

단계 1.2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 1.2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 \geq 0$

단계 1.2.8.1.3

좌변 $57$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.8.2

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 \geq 0$

단계 1.2.8.2.3

좌변 $- 15$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.8.3

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.1

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 \geq 0$

단계 1.2.8.3.3

좌변 $45$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 거짓

$x > \frac{3}{2}$ 참

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 거짓

$x > \frac{3}{2}$ 참

단계 1.2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 5$ 또는 $x \geq \frac{3}{2}$

단계 1.3

$2 x^{2} + 7 x - 15$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

단계 1.5.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

단계 1.5.2.1.2

$7$ 를 $- 3$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

단계 1.5.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

단계 1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

단계 1.5.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

단계 1.5.2.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

단계 1.5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 1.5.4

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 1.5.4.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 1.5.4.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 1.5.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 1.5.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 1.5.5

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 1.5.5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 1.5.6

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

단계 1.5.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

단계 1.5.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 1.5.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 0$

단계 1.5.8.1.3

좌변 $57$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.5.8.2

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.2.1

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.5.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 0$

단계 1.5.8.2.3

좌변 $- 15$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.5.8.3

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.1

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.5.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 < 0$

단계 1.5.8.3.3

좌변 $45$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.5.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 거짓

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

$x < - 5$ 거짓

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 참

$x > \frac{3}{2}$ 거짓

단계 1.5.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

단계 1.6

$2 x^{2} + 7 x - 15$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.8

$- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2}) - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.8.2.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 1.8.2.3

$- 1$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 2

$x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2}$ 일 때 $2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 10 < 0$

단계 2.1.1.2

$- 15$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$

단계 2.1.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} + 7 x - 25 = 0$

단계 2.1.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.1.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 7$ , $c = - 25$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.5.1.3

$49$ 를 $200$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.6.1.3

$49$ 를 $200$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 + \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.6.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.6.5

$\sqrt{249}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{249})}{4}$

단계 2.1.6.6

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{249})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{249})}{4}$

단계 2.1.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.7.1.2.2

$- 8$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.7.1.3

$49$ 를 $200$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 - \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.7.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.7.5

$- \sqrt{249}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{249})}{4}$

단계 2.1.7.6

$- 1 (7) - (\sqrt{249})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{249})}{4}$

단계 2.1.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.8

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

단계 2.1.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 2.1.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 10$

단계 2.1.10.1.3

좌변 $57$ 이 우변 $10$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.1.10.2

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.1

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.1.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 10$

단계 2.1.10.2.3

좌변 $- 15$ 이 우변 $10$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.1.10.3

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.3.1

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 2.1.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$2 {(5)}^{2} + 7 (5) - 15 < 10$

단계 2.1.10.3.3

좌변 $70$ 이 우변 $10$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.1.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ 거짓

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 참

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 거짓

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ 거짓

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 참

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 거짓

단계 2.1.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

단계 2.2

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ 와 $x \leq - 5 o r + x \geq \frac{3}{2}$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x \leq - 5$ 또는 $\frac{3}{2} \leq x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

단계 3

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ 일 때 $- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 7 x + 15 - 10 < 0$

단계 3.1.1.2

$15$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 < 0$

단계 3.1.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

단계 3.1.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.1.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 2$ , $b = - 7$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.5.1.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.5.1.3

$49$ 를 $40$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

단계 3.1.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

단계 3.1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.6.1.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.6.1.3

$49$ 를 $40$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

단계 3.1.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

단계 3.1.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

단계 3.1.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.7.1.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.7.1.3

$49$ 를 $40$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

단계 3.1.7.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

단계 3.1.7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

단계 3.1.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

단계 3.1.8

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

단계 3.1.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

단계 3.1.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1.1

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 7$

단계 3.1.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 7$ 로 치환합니다.

$- 2 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 15 < 10$

단계 3.1.10.1.3

좌변 $- 34$ 이 우변 $10$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.10.2

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.2.1

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.1.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- 2 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 15 < 10$

단계 3.1.10.2.3

좌변 $15$ 이 우변 $10$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.1.10.3

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.3.1

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 3.1.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$- 2 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 15 < 10$

단계 3.1.10.3.3

좌변 $- 24$ 이 우변 $10$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ 참

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 거짓

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 참

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ 참

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 거짓

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 참

단계 3.1.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ 또는 $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

단계 3.2

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4} or x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ 와 $- 5 < x < \frac{3}{2}$ 의 교점을 구합니다.

$- 5 < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ 또는 $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < \frac{3}{2}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ 또는 $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \frac{7 + \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{249}}{4})$

단계 6