기초 미적분 예제

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

단계 1

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

단계 1.2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

단계 1.2.2.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

단계 1.2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

단계 1.2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

단계 1.2.2.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 1.2.4

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 1.2.4.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 1.2.4.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 1.2.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.6

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, 2$

단계 1.2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

단계 1.2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

단계 1.2.8.1.3

좌변 $2$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.8.2

$\frac{1}{3} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

$\frac{1}{3} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 1.2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

단계 1.2.8.2.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.8.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

단계 1.2.8.3.3

좌변 $22$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{3}$ 참

$\frac{1}{3} < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < \frac{1}{3}$ 참

$\frac{1}{3} < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 1.2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq \frac{1}{3}$ 또는 $x \geq 2$

단계 1.3

$3 x^{2} - 7 x + 2$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

단계 1.5.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

단계 1.5.2.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

단계 1.5.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

단계 1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

단계 1.5.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

단계 1.5.2.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

단계 1.5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 1.5.4

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 1.5.4.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 1.5.4.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.5.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.5.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 1.5.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.5.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.5.6

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, 2$

단계 1.5.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

단계 1.5.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1

$x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1.1

$x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.5.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

단계 1.5.8.1.3

좌변 $2$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.5.8.2

$\frac{1}{3} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.2.1

$\frac{1}{3} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 1.5.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

단계 1.5.8.2.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.5.8.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.5.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

단계 1.5.8.3.3

좌변 $22$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.5.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{3}$ 거짓

$\frac{1}{3} < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < \frac{1}{3}$ 거짓

$\frac{1}{3} < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 1.5.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{3} < x < 2$

단계 1.6

$3 x^{2} - 7 x + 2$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

단계 1.8

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.2.2

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

단계 2

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

단계 2.3

$2$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

단계 2.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

단계 2.4.1.2

$- 7$ 를 $14$ + $- 21$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

단계 2.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

단계 2.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

단계 2.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

단계 2.4.3

최대공약수 $3 x + 14$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

단계 2.6

$3 x + 14$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3 x + 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 14 = 0$

단계 2.6.2

$3 x + 14 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$3 x = - 14$

단계 2.6.2.2

$3 x = - 14$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

$3 x = - 14$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

단계 2.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

단계 2.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 14}{3}$

단계 2.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{14}{3}$

단계 2.7

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 2.8

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{14}{3}, 7$

단계 2.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

단계 2.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$x < - \frac{14}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.1

$x < - \frac{14}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 7$

단계 2.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 7$ 로 치환합니다.

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

단계 2.10.1.3

좌변 $198$ 가 우변 $100$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.10.2

$- \frac{14}{3} < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$- \frac{14}{3} < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

단계 2.10.2.3

좌변 $2$ 이 우변 $100$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.10.3

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 2.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

단계 2.10.3.3

좌변 $232$ 가 우변 $100$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{14}{3}$ 참

$- \frac{14}{3} < x < 7$ 거짓

$x > 7$ 참

$x < - \frac{14}{3}$ 참

$- \frac{14}{3} < x < 7$ 거짓

$x > 7$ 참

단계 2.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{14}{3}$ 또는 $x > 7$

단계 3

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

단계 3.1.2

$- 2$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

단계 3.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = 7$ , $c = - 102$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.2.2

$12$ 에 $- 102$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.3

$49$ 에서 $1224$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.4

$- 1175$ 을 $- 1 (1175)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.7

$1175$ 을 $5^{2} \cdot 47$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.7.1

$1175$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

단계 3.5.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.2.2

$12$ 에 $- 102$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.3

$49$ 에서 $1224$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.4

$- 1175$ 을 $- 1 (1175)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.7

$1175$ 을 $5^{2} \cdot 47$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.7.1

$1175$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

단계 3.6.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.2.2

$12$ 에 $- 102$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.3

$49$ 에서 $1224$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.4

$- 1175$ 을 $- 1 (1175)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.7

$1175$ 을 $5^{2} \cdot 47$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.7.1

$1175$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

단계 3.7.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.8

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$- 3 x^{2}$

단계 3.8.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$- 3$

단계 3.9

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 음수이므로 포물선은 아래로 열리며 $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ 은 항상 $0$ 보다 작습니다.

해 없음

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x < - \frac{14}{3}$ 또는 $x > 7$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

단계 6