기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 1

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ 의 분자의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

단계 1.2

$f (x + h) - f (x)$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

단계 1.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

단계 1.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

단계 1.3.1.8.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

단계 1.3.1.8.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

단계 1.3.1.8.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

단계 1.3.2

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

단계 1.3.2.2

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

단계 1.3.2.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

단계 1.3.2.4

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

단계 1.3.2.5

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

단계 1.3.2.6

$4 h x + 2 h^{2} - h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 h x + 2 h^{2} - h$

단계 2

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ 을 다시 씁니다.

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

단계 3

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 h x + 2 h^{2} - h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

단계 3.1.2

$2 h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

단계 3.1.3

$- h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

단계 3.1.4

$h (4 x) + h (2 h)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

단계 3.1.5

$h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

단계 3.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

단계 3.2.2

$4 x + 2 h - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x + 2 h - 1$

단계 3.3

$4 x$ 와 $2 h$ 을 다시 정렬합니다.

$2 h + 4 x - 1$