기초 미적분 예제

$f (- \frac{5}{2}) = 20 x^{3} + 44 x^{2} - 17 x - 5$

단계 1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$- \frac{125}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.5.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.5.3

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{- 125}{2}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.6

$5$ 와 $\frac{- 125}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot - 125}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.7

$5$ 에 $- 125$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.9.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.11

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.12

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.14

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.14.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 (11) (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 \cdot (11 (\frac{25}{4})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 11 \cdot 25 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.15

$11$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.16

$- 17 (- \frac{5}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

$- 1$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + 17 (\frac{5}{2}) - 5$

단계 2.1.16.2

$17$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{17 \cdot 5}{2} - 5$

단계 2.1.16.3

$17$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{85}{2} - 5$

단계 2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 625 + 85}{2}$

단계 2.2.2

$- 625$ 를 $85$ 에 더합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 540}{2}$

단계 2.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$275$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} - 5 + \frac{- 540}{2}$

단계 2.3.2

$\frac{275}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

단계 2.3.3

$\frac{275}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

단계 2.3.4

$- 5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} + \frac{- 540}{2}$

단계 2.3.5

$\frac{- 5}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 540}{2}$

단계 2.3.6

$\frac{- 5}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 540}{2}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$275$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

단계 2.5.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 10 - 540}{2}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$550$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{540 - 540}{2}$

단계 2.6.2

$540$ 에서 $540$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{0}{2}$

단계 2.6.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

단계 2.7

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3