기초 미적분 예제

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 x + 5 = 3 (x)$

단계 5

$3$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x + 5 = 3 x$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

단계 6.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- x + 5 = 0$

단계 7

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- x = - 5$

단계 8

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 8.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{- 1}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 5$