기초 미적분 예제

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ 이고 합이 $b = - 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- 6 x$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

단계 1.1.1.2

$- 6$ 를 $8$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

단계 1.1.3

최대공약수 $7 x + 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot 2 = 14$ 이고 합이 $b = - 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- 15 x$ 에서 $- 15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 (x) + 2}$

단계 1.2.1.2

$- 15$ 를 $- 1$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} + (- 1 - 14) x + 2}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 1 x - 14 x + 2}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x^{2} - 1 x) - 14 x + 2}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{x (7 x - 1) - 2 (7 x - 1)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $7 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ 에 $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

단계 4.2

$\frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ 에 $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

단계 4.3

$(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

단계 4.4

$(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$6 x (7 x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (6 (7 x - 1)) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.1.2

$- 5 x (7 x + 8)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.1.3

$x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (6 (7 x - 1) - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (6 (7 x) + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.3

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x (42 x + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.4

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x) - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.6

$7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.7

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.8

$42 x$ 에서 $35 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (7 x - 6 - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

단계 6.9

$- 6$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$\frac{x (7 x - 46)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$