기초 미적분 예제

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

단계 1

주어진 $a \sin (x) + b \cos (x)$ 식을 이용하여 $k$ 와 $θ$ 값을 구합니다.

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

단계 2

$2 \sin^{2} (x)$ 과 $\cos (2 x)$ 의 계수를 $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 에 대입하여 $k$ 값을 계산합니다.

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단계 2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$k = \sqrt{4 + 1}$

단계 2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$k = \sqrt{5}$

단계 3

$2 \sin^{2} (x)$ 와 $\cos (2 x)$ 의 계수를 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 에 대입하여 $θ$ 값을 구합니다.

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

단계 4

삼각함수의 선형 결합에 의하면 $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 입니다. $k$ 과 $θ$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$