기초 미적분 예제

$2 x^{2} - 2 x + 2 y^{2} - 6 y + 2 z^{2} - 4 z + 5$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 6$ , $c = 2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5))}}{2 \cdot 2}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4.2

$- 2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4.4

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4.5

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.5

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6

$- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.6.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.3

$- 16 z^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.4

$32 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.5

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.6

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.8

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.9

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ 을 $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

단계 3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4.2

$- 2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4.4

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4.5

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

$- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.3

$- 16 z^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.4

$32 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.5

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.6

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.8

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6.9

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ 을 $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

단계 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4.2

$- 2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4.4

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4.5

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

$- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.3

$- 16 z^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.4

$32 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.5

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.6

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.8

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.9

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ 을 $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

단계 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

단계 7