기초 미적분 예제

$x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{3} + 22 x^{2} - 4 x - 24$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

$q = \pm 1$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

${(- 1)}^{5} - 4 {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - 1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$- 1 - 4 {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 1 - 4 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4.1.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - 4 - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4.1.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 - 4 - 3 \cdot - 1 + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4.1.5

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 - 4 + 3 + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4.1.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 - 4 + 3 + 22 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4.1.7

$22$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - 4 + 3 + 22 - 4 \cdot - 1 - 24$

단계 4.1.8

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 - 4 + 3 + 22 + 4 - 24$

단계 4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 5 + 3 + 22 + 4 - 24$

단계 4.2.2

$- 5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 2 + 22 + 4 - 24$

단계 4.2.3

$- 2$ 를 $22$ 에 더합니다.

$20 + 4 - 24$

단계 4.2.4

$20$ 를 $4$ 에 더합니다.

$24 - 24$

단계 4.2.5

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5

$- 1$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{3} + 22 x^{2} - 4 x - 24}{x + 1}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$

단계 6.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$

	$1$

단계 6.3

제수 $(- 1)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 1)$ 을 피제수 $(- 4)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$
		$- 1$
	$1$

단계 6.4