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기초 미적분 예제
단계 1
다항함수의 계수가 정수인 경우, 가 상수의 약수이며 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 의 형태를 가집니다.
단계 2
의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.
단계 3
다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 라면 대입값이 해임을 의미합니다.
단계 4
단계 4.1
를 승 합니다.
단계 4.2
에서 을 뺍니다.
단계 5
는 이미 구한 해이므로 다항식을 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.
단계 6
단계 6.1
제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.
단계 6.2
피제수 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.
단계 6.3
제수 에 결과의 가장 최근 값 을 곱하여 나온 값 을 피제수 의 다음 항 아래에 적습니다.
단계 6.4
곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.
단계 6.5
제수 에 결과의 가장 최근 값 을 곱하여 나온 값 을 피제수 의 다음 항 아래에 적습니다.
단계 6.6
곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.
단계 6.7
제수 에 결과의 가장 최근 값 을 곱하여 나온 값 을 피제수 의 다음 항 아래에 적습니다.
단계 6.8
곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.
단계 6.9
마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.
단계 6.10
몫 다항식을 간단히 합니다.
단계 7
단계 7.1
근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.
단계 7.2
이차함수의 근의 공식에 , , 을 대입하여 를 구합니다.
단계 7.3
간단히 합니다.
단계 7.3.1
분자를 간단히 합니다.
단계 7.3.1.1
를 승 합니다.
단계 7.3.1.2
을 곱합니다.
단계 7.3.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 7.3.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 7.3.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 7.3.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.3.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.3.1.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.3.1.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.3.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.1.7.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.3.1.8
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 7.3.1.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.3.2
에 을 곱합니다.
단계 7.3.3
을 간단히 합니다.
단계 7.4
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
단계 7.4.1
분자를 간단히 합니다.
단계 7.4.1.1
를 승 합니다.
단계 7.4.1.2
을 곱합니다.
단계 7.4.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 7.4.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 7.4.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 7.4.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.4.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.4.1.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.4.1.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.4.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.4.1.7.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.4.1.8
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 7.4.1.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.4.2
에 을 곱합니다.
단계 7.4.3
을 간단히 합니다.
단계 7.4.4
을 로 바꿉니다.
단계 7.5
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
단계 7.5.1
분자를 간단히 합니다.
단계 7.5.1.1
를 승 합니다.
단계 7.5.1.2
을 곱합니다.
단계 7.5.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 7.5.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 7.5.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 7.5.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.5.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.5.1.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.5.1.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.5.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.5.1.7.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.5.1.8
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 7.5.1.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.5.2
에 을 곱합니다.
단계 7.5.3
을 간단히 합니다.
단계 7.5.4
을 로 바꿉니다.
단계 7.6
두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.
단계 8
다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.
단계 9
다항식 의 근(해)입니다.
단계 10
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 11
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 12
단계 12.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 12.2
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 12.3
간단히 합니다.
단계 12.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 12.3.2
를 승 합니다.
단계 13
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 14
단계 14.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 14.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 15
단계 15.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 15.2
을 에 대해 풉니다.
단계 15.2.1
근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.
단계 15.2.2
이차함수의 근의 공식에 , , 을 대입하여 를 구합니다.
단계 15.2.3
간단히 합니다.
단계 15.2.3.1
분자를 간단히 합니다.
단계 15.2.3.1.1
를 승 합니다.
단계 15.2.3.1.2
을 곱합니다.
단계 15.2.3.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 15.2.3.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 15.2.3.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 15.2.3.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.3.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.3.1.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.3.1.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.3.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.2.3.1.7.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.3.1.8
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 15.2.3.1.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 15.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 15.2.3.3
을 간단히 합니다.
단계 15.2.4
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
단계 15.2.4.1
분자를 간단히 합니다.
단계 15.2.4.1.1
를 승 합니다.
단계 15.2.4.1.2
을 곱합니다.
단계 15.2.4.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 15.2.4.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 15.2.4.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 15.2.4.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.4.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.4.1.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.4.1.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.4.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.2.4.1.7.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.4.1.8
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 15.2.4.1.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 15.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 15.2.4.3
을 간단히 합니다.
단계 15.2.4.4
을 로 바꿉니다.
단계 15.2.5
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
단계 15.2.5.1
분자를 간단히 합니다.
단계 15.2.5.1.1
를 승 합니다.
단계 15.2.5.1.2
을 곱합니다.
단계 15.2.5.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 15.2.5.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 15.2.5.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 15.2.5.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.5.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.5.1.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.5.1.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.5.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.2.5.1.7.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 15.2.5.1.8
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 15.2.5.1.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 15.2.5.2
에 을 곱합니다.
단계 15.2.5.3
을 간단히 합니다.
단계 15.2.5.4
을 로 바꿉니다.
단계 15.2.6
두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.
단계 16
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 17