기초 미적분 예제

$x^{2} + 14 x + 45$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 9, \pm 15, \pm 45$

$q = \pm 1$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 9, \pm 15, \pm 45$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

${(- 5)}^{2} + 14 (- 5) + 45$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - 5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 + 14 (- 5) + 45$

단계 4.1.2

$14$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$25 - 70 + 45$

단계 4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$25$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$- 45 + 45$

단계 4.2.2

$- 45$ 를 $45$ 에 더합니다.

$0$

단계 5

$- 5$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + 5$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x + 5}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 5$	$1$	$14$	$45$

단계 6.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 5$	$1$	$14$	$45$

	$1$

단계 6.3

제수 $(- 5)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 5)$ 을 피제수 $(14)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$
	$1$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$
	$1$	$9$

단계 6.5

제수 $(- 5)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(9)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 45)$ 을 피제수 $(45)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$	$- 45$
	$1$	$9$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 5$	$1$	$14$	$45$
		$- 5$	$- 45$
	$1$	$9$	$0$

단계 6.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$(1) x + 9$

단계 6.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x + 9$

단계 7

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 8

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

$(x + 5) (x + 9)$

단계 9

다항식 $x^{2} + 14 x + 45$ 의 근(해)입니다.

$x = - 5, - 9$

단계 10