기초 미적분 예제

$x^{2} + x - 42$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$

$q = \pm 1$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

${(6)}^{2} + 6 - 42$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = 6$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

괄호를 제거합니다.

${(6)}^{2} + 6 - 42$

단계 4.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 + 6 - 42$

단계 4.3

$36$ 를 $6$ 에 더합니다.

$42 - 42$

단계 4.4

$42$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5

$6$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x - 6$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{2} + x - 42}{x - 6}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$6$	$1$	$1$	$- 42$

단계 6.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$6$	$1$	$1$	$- 42$

	$1$

단계 6.3

제수 $(6)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(6)$ 을 피제수 $(1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$
	$1$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$
	$1$	$7$

단계 6.5

제수 $(6)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(7)$ 을 곱하여 나온 값 $(42)$ 을 피제수 $(- 42)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$	$42$
	$1$	$7$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$	$42$
	$1$	$7$	$0$

단계 6.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$(1) x + 7$

단계 6.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x + 7$

단계 7

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 8

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

$(x - 6) (x + 7)$

단계 9

다항식 $x^{2} + x - 42$ 의 근(해)입니다.

$x = 6, - 7$

단계 10